lim x->2 [(x^2-2x)/(2x-4)+(8-2x^2)/(2-x)]=...

Nilai limitnya adalah 9.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi terlebih dahulu. Jika kita substitusikan x=2 langsung, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu (0/0).

lim x->2 [(x^2-2x)/(2x-4)+(8-2x^2)/(2-x)]

Kita bisa memfaktorkan setiap bagian:
Bagian pertama: (x^2-2x)/(2x-4) = x(x-2) / 2(x-2). Jika x ≠ 2, ini bisa disederhanakan menjadi x/2.
Bagian kedua: (8-2x^2)/(2-x) = 2(4-x^2) / (2-x) = 2(2-x)(2+x) / (2-x). Jika x ≠ 2, ini bisa disederhanakan menjadi 2(2+x).

Sekarang substitusikan kembali ke dalam limit:
lim x->2 [x/2 + 2(2+x)]

Sekarang kita bisa substitusikan x=2:
= 2/2 + 2(2+2)
= 1 + 2(4)
= 1 + 8
= 9

Jadi, nilai limitnya adalah 9.