Diketahui sin A=4/5, untuk A sudut tumpul. Tentukan: a. sin

a. sin 2A = -24/25, b. cos 2A = -7/25, c. tan 2A = 24/7

Pembahasan

Diketahui sin A = 4/5 dan A adalah sudut tumpul. Sudut tumpul berada di kuadran II, di mana nilai sinus positif dan nilai cosinus serta tangen negatif.

a. Mencari sin 2A:
   Rumus sin 2A = 2 sin A cos A.
   Kita perlu mencari nilai cos A terlebih dahulu menggunakan identitas trigonometri: sin^2 A + cos^2 A = 1.
   (4/5)^2 + cos^2 A = 1
   16/25 + cos^2 A = 1
   cos^2 A = 1 - 16/25
   cos^2 A = 9/25
   cos A = ±√(9/25) = ±3/5.
   Karena A sudut tumpul (kuadran II), maka cos A bernilai negatif. Jadi, cos A = -3/5.
   Sekarang hitung sin 2A:
   sin 2A = 2 * (4/5) * (-3/5)
   sin 2A = -24/25.

b. Mencari cos 2A:
   Ada tiga rumus untuk cos 2A: cos^2 A - sin^2 A, 1 - 2 sin^2 A, atau 2 cos^2 A - 1.
   Kita gunakan rumus cos 2A = 1 - 2 sin^2 A:
   cos 2A = 1 - 2 * (4/5)^2
   cos 2A = 1 - 2 * (16/25)
   cos 2A = 1 - 32/25
   cos 2A = 25/25 - 32/25
   cos 2A = -7/25.

c. Mencari tan 2A:
   Rumus tan 2A = sin 2A / cos 2A.
   tan 2A = (-24/25) / (-7/25)
   tan 2A = (-24/25) * (25/-7)
   tan 2A = 24/7.

Jadi, jawabannya adalah:
a. sin 2A = -24/25
b. cos 2A = -7/25
c. tan 2A = 24/7