Jika A = (-3 1 -1 2) dan B = (4 -2 3 1), maka (A+B)^2=....

15 (jika perkalian dot)

Pembahasan

Untuk menghitung (A+B)^2, pertama kita harus menjumlahkan matriks A dan B, kemudian mengalikan hasilnya dengan dirinya sendiri.

Diketahui matriks A = [-3  1 -1  2]
dan matriks B = [4 -2  3  1].

Karena matriks A dan B memiliki dimensi yang sama (1x4), kita dapat menjumlahkannya.

A + B = [-3+4   1+(-2)   -1+3   2+1]
      = [1   -1   2   3]

Sekarang kita perlu menghitung (A+B)^2. Perlu diingat bahwa (A+B)^2 berarti perkalian matriks (A+B) dengan dirinya sendiri, yaitu (A+B) * (A+B).

Namun, perkalian matriks hanya dapat dilakukan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Matriks A+B adalah matriks baris (1x4). Perkalian matriks (1x4) dengan (1x4) tidak terdefinisi dalam aljabar matriks standar.

Kemungkinan lain adalah jika A dan B dimaksudkan sebagai vektor baris, dan (A+B)^2 merujuk pada hasil dari perkalian dot (dot product) dari vektor (A+B) dengan dirinya sendiri, yang menghasilkan skalar.

Jika (A+B)^2 adalah perkalian dot:
(A+B) . (A+B) = (1 * 1) + (-1 * -1) + (2 * 2) + (3 * 3)
                = 1 + 1 + 4 + 9
                = 15

Namun, jika soal ini berasal dari konteks aljabar linear di mana A dan B adalah matriks yang lebih besar (misalnya, matriks 2x2 atau 4x4), maka representasi A = (-3 1 -1 2) dan B = (4 -2 3 1) tidak lengkap karena tidak menunjukkan dimensi matriks secara jelas.

Jika diasumsikan bahwa soal ini mengacu pada operasi elemen per elemen (element-wise operation) yang sering dilambangkan dengan pangkat di atas matriks, maka:
(A+B)^2 = [1^2   (-1)^2   2^2   3^2]
          = [1   1   4   9]

Namun, notasi "^2" pada matriks biasanya berarti perkalian matriks dengan dirinya sendiri. Mengingat format soal ini, kemungkinan besar A dan B adalah matriks baris 1x4, dan operasi yang dimaksud mungkin adalah perkalian dot atau terdapat kesalahan dalam penulisan soal.

Jika kita mengasumsikan A dan B adalah vektor baris dan yang dimaksud adalah kuadrat dari norma Euclidean (magnitudo kuadrat), yang setara dengan perkalian dot dengan dirinya sendiri:
||A+B||^2 = (A+B) . (A+B) = 15.

Jika formatnya adalah matriks 2x2 yang tersembunyi, misalnya:
A = [[-3, 1], [-1, 2]] dan B = [[4, -2], [3, 1]]
Maka A+B = [[1, -1], [2, 3]]
(A+B)^2 = [[1, -1], [2, 3]] * [[1, -1], [2, 3]]
          = [[(1*1)+(-1*2), (1*-1)+(-1*3)], [(2*1)+(3*2), (2*-1)+(3*3)]]
          = [[1-2, -1-3], [2+6, -2+9]]
          = [[-1, -4], [8, 7]]

Mengacu pada format penulisan soal, yang hanya memberikan satu baris angka, kemungkinan besar A dan B adalah vektor baris atau matriks 1x4. Dalam kasus ini, perkalian matriks standar (A+B)*(A+B) tidak terdefinisi. Jika yang dimaksud adalah perkalian dot, hasilnya adalah 15. Jika yang dimaksud adalah operasi elemen per elemen, hasilnya adalah [1 1 4 9]. Tanpa klarifikasi lebih lanjut mengenai dimensi matriks dan jenis operasi yang dimaksud, soal ini ambigu.

Namun, jika kita menganggap A dan B sebagai matriks 2x2 seperti contoh di atas, maka hasilnya adalah [[-1, -4], [8, 7]]. Karena soal hanya memberikan satu baris, kita akan mengasumsikan ini adalah vektor baris dan yang dimaksud adalah perkalian dot.