Diketahui: sin a-4 cos a=0, a terletak pada kuadran I.

16akar(17)/17

Pembahasan

Diketahui sin a - 4 cos a = 0. Ini berarti sin a = 4 cos a.
Untuk mencari nilai dari 5 sin a - 4 cos a, kita perlu mengetahui nilai sin a dan cos a.
Dari sin a = 4 cos a, kita bisa membagi kedua sisi dengan cos a (dengan asumsi cos a \(\\neq\\) 0. Karena a terletak pada kuadran I, cos a memang tidak nol).
Jadi, sin a / cos a = 4, yang berarti tan a = 4.

Kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk menemukan sin a dan cos a. Jika tan a = 4, kita bisa membayangkan sebuah segitiga siku-siku di mana sisi depan (depan sudut a) adalah 4 dan sisi samping adalah 1. Sisi miringnya dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: sisi miring = akar(depan^2 + samping^2) = akar(4^2 + 1^2) = akar(16 + 1) = akar(17).

Karena a terletak pada kuadran I, semua nilai trigonometrinya positif.
Maka, sin a = depan / miring = 4 / akar(17) = 4akar(17) / 17.
Dan cos a = samping / miring = 1 / akar(17) = akar(17) / 17.

Sekarang kita substitusikan nilai sin a dan cos a ke dalam ekspresi 5 sin a - 4 cos a:
5 sin a - 4 cos a = 5 * (4 / akar(17)) - 4 * (1 / akar(17))
= 20 / akar(17) - 4 / akar(17)
= (20 - 4) / akar(17)
= 16 / akar(17)

Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan dengan akar(17)/akar(17):
= (16 * akar(17)) / (akar(17) * akar(17))
= 16 akar(17) / 17.

Cara lain adalah dengan menggunakan hubungan sin a = 4 cos a langsung ke dalam ekspresi:
5 sin a - 4 cos a = 5 (4 cos a) - 4 cos a
= 20 cos a - 4 cos a
= 16 cos a

Karena cos a = akar(17)/17, maka:
16 cos a = 16 * (akar(17)/17) = 16akar(17)/17.

Nilai dari 5 sin a - 4 cos a adalah 16akar(17)/17.