Diketahui sin a=a, sudut a tumpul. tan a =...

tan a = -a / √(1 - a^2)

Pembahasan

Diketahui sin a = a, di mana sudut a tumpul. Sudut tumpul berada di kuadran II, di mana nilai sinus positif dan nilai kosinus negatif.
Karena sin a = a, kita dapat menganggap 'a' sebagai nilai sinusnya. Namun, biasanya notasi 'a' digunakan untuk menyatakan sudutnya. Jika kita mengasumsikan bahwa 'a' dalam 'sin a' merujuk pada sudut, dan nilai sinusnya adalah sebuah konstanta yang juga dilambangkan dengan 'a', ini adalah notasi yang tidak umum dan bisa membingungkan.

Mari kita asumsikan maksud soal adalah: Diketahui sin(θ) = a, di mana θ adalah sudut tumpul, dan kita perlu mencari tan(θ) dalam bentuk 'a'.

Kita tahu bahwa sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1.
Maka, cos^2(θ) = 1 - sin^2(θ) = 1 - a^2.
Karena θ tumpul (berada di kuadran II), cos(θ) bernilai negatif.
Jadi, cos(θ) = -√(1 - a^2).

Sekarang, kita dapat mencari tan(θ):
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
tan(θ) = a / (-√(1 - a^2))
tan(θ) = -a / √(1 - a^2)

Namun, jika maksud soal adalah 'Diketahui sin a = nilai_sinus', di mana 'a' adalah sudutnya dan 'nilai_sinus' adalah sebuah konstanta (misalnya, sin a = 1/2), maka soal ini akan berbeda.

Dengan asumsi interpretasi pertama (sin(θ) = a, θ tumpul), maka tan a = -a / √(1 - a^2).