Misalkan f'(x) turunan dari f(x). Jika f'(x)=6 x^2-4x+1 dan

f(x) = 2x^3 - 2x^2 + x - 6

Pembahasan

Kita diberikan turunan pertama dari fungsi f(x), yaitu f'(x) = 6x^2 - 4x + 1, dan nilai fungsi di satu titik, f(2) = 4. Untuk menemukan fungsi f(x), kita perlu melakukan integral terhadap f'(x).

f(x) = ∫ f'(x) dx
f(x) = ∫ (6x^2 - 4x + 1) dx

Mengintegralkan setiap suku:
∫ 6x^2 dx = 6 * (x^(2+1))/(2+1) = 6 * (x^3)/3 = 2x^3
∫ -4x dx = -4 * (x^(1+1))/(1+1) = -4 * (x^2)/2 = -2x^2
∫ 1 dx = x

Jadi, f(x) = 2x^3 - 2x^2 + x + C, di mana C adalah konstanta integrasi.

Untuk menemukan nilai C, kita gunakan informasi f(2) = 4:
4 = 2(2)^3 - 2(2)^2 + 2 + C
4 = 2(8) - 2(4) + 2 + C
4 = 16 - 8 + 2 + C
4 = 10 + C
C = 4 - 10
C = -6

Oleh karena itu, fungsi f(x) adalah f(x) = 2x^3 - 2x^2 + x - 6.