Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathFungsi Kuadrat

Perhatikan gambar di bawah ini, fungsi f ditentukan oleh

Pertanyaan

Perhatikan gambar di bawah ini, fungsi f ditentukan oleh f(xx) = x^2 + 2x - 3 Maka tentukan: 1. Domain fungsi f 2. Nilai minimum fungsi f 3. Nilai maksimum fungsi f 4. Range fungsi f adalah y{ |-4 <= x < 5 } 5. Pembuat nol fungsi f 6. Koordinat titik balik maksimum

Solusi

Verified

Domain: R, Min f(x): -4, Max f(x): tidak ada (jika domain R), Range: [-4, ∞) (jika domain R), Pembuat nol: -3 dan 1, Titik balik min: (-1, -4).

Pembahasan

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = x^2 + 2x - 3. 1. Domain fungsi f: Karena f(x) adalah fungsi polinomial (kuadratik), domainnya adalah semua bilangan real. Domain = {x | x ∈ R} atau (-∞, ∞). 2. Nilai minimum fungsi f: Fungsi kuadratik f(x) = ax^2 + bx + c memiliki nilai minimum jika a > 0. Dalam kasus ini, a = 1 (positif), jadi fungsi memiliki nilai minimum. Nilai minimum terjadi pada sumbu simetri, x = -b / 2a. x = -2 / (2 * 1) = -1. Nilai minimum = f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4. Nilai minimum fungsi adalah -4. 3. Nilai maksimum fungsi f: Karena parabola terbuka ke atas (a > 0), fungsi tidak memiliki nilai maksimum global. Nilai maksimum hanya akan ada jika domain dibatasi. 4. Range fungsi f adalah y ∈ [-4, ∞) berdasarkan nilai minimum yang telah dihitung. Jika ada batasan domain yang diberikan seperti y{ |-4 <= x < 5 }, maka range harus dihitung berdasarkan batasan tersebut: - Untuk x = -1, f(-1) = -4 (nilai minimum). - Untuk batas atas x = 5 (tidak termasuk), f(5) = 5^2 + 2(5) - 3 = 25 + 10 - 3 = 32. - Perlu diperiksa nilai di batas bawah domain (-4). f(-4) = (-4)^2 + 2(-4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5. Dengan domain [-4, 5), nilai minimumnya adalah f(-1) = -4 dan nilai maksimumnya mendekati f(5) = 32. Jadi, range untuk domain ini adalah [-4, 32). Namun, jika soal mengacu pada range fungsi secara umum tanpa batasan domain yang diberikan di akhir pertanyaan (yaitu, soal nomor 4 yang terpisah), maka range adalah [-4, ∞). 5. Pembuat nol fungsi f: Pembuat nol adalah nilai x saat f(x) = 0. x^2 + 2x - 3 = 0 (x + 3)(x - 1) = 0 x = -3 atau x = 1. Pembuat nol fungsi adalah -3 dan 1. 6. Koordinat titik balik maksimum: Fungsi kuadratik dengan a > 0 tidak memiliki titik balik maksimum, melainkan titik balik minimum. Koordinat titik balik minimum adalah (-1, -4).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sifat Sifat Fungsi Kuadrat
Section: Domain Range Titik Puncak Pembuat Nol

Apakah jawaban ini membantu?