Diketahui sin B=15/17 dan sudut B tumpul. Nilai tan 2B

240/161

Pembahasan

Diketahui $\sin B = \frac{15}{17}$ dan sudut B tumpul. Sudut tumpul berada di kuadran II, di mana nilai sinus positif dan nilai kosinus serta tangen negatif.
Kita dapat mencari nilai kosinus B menggunakan identitas $\sin^2 B + \cos^2 B = 1$.
$(\frac{15}{17})^2 + \cos^2 B = 1$
$\frac{225}{289} + \cos^2 B = 1$
$\cos^2 B = 1 - \frac{225}{289}$
$\cos^2 B = \frac{289 - 225}{289}$
$\cos^2 B = \frac{64}{289}$
Karena B tumpul (kuadran II), maka $\cos B$ bernilai negatif.
$\cos B = -\sqrt{\frac{64}{289}} = -\frac{8}{17}$.
Selanjutnya, kita cari nilai $\tan B$ menggunakan rumus $\tan B = \frac{\sin B}{\cos B}$.
$\tan B = \frac{15/17}{-8/17} = -\frac{15}{8}$.
Sekarang kita akan mencari nilai $\tan 2B$ menggunakan rumus sudut ganda: $\tan 2B = \frac{2 \tan B}{1 - \tan^2 B}$.
$\tan 2B = \frac{2(-\frac{15}{8})}{1 - (-\frac{15}{8})^2}$
$\tan 2B = \frac{-\frac{30}{8}}{1 - \frac{225}{64}}$
$\tan 2B = \frac{-\frac{15}{4}}{\frac{64 - 225}{64}}$
$\tan 2B = \frac{-\frac{15}{4}}{-\frac{161}{64}}$
$\tan 2B = \frac{15}{4} \times \frac{64}{161}$
$\tan 2B = 15 \times \frac{16}{161}$
$\tan 2B = \frac{240}{161}$
Jadi, nilai $\tan 2B$ adalah $\frac{240}{161}$.