Diketahui vektor u=( 3 7 1 ), vektor v=( 4 -2 -6 ), dan

9√3

Pembahasan

Untuk menentukan panjang vektor u + 3v - 2w, kita perlu melakukan operasi vektor terlebih dahulu, yaitu perkalian skalar dengan vektor dan penjumlahan/pengurangan vektor, kemudian menghitung panjang vektor hasilnya.

Vektor yang diketahui:
u = (3, 7, 1)
v = (4, -2, -6)
w = (6, -1, -1)

Langkah 1: Hitung 3v (perkalian skalar v dengan 3).
3v = 3 * (4, -2, -6) = (3*4, 3*(-2), 3*(-6)) = (12, -6, -18)

Langkah 2: Hitung 2w (perkalian skalar w dengan 2).
2w = 2 * (6, -1, -1) = (2*6, 2*(-1), 2*(-1)) = (12, -2, -2)

Langkah 3: Hitung u + 3v - 2w.
Kita akan menjumlahkan dan mengurangkan komponen-komponen vektor yang bersesuaian:
u + 3v - 2w = (3, 7, 1) + (12, -6, -18) - (12, -2, -2)

Komponen pertama: 3 + 12 - 12 = 3
Komponen kedua: 7 + (-6) - (-2) = 7 - 6 + 2 = 3
Komponen ketiga: 1 + (-18) - (-2) = 1 - 18 + 2 = -15

Jadi, vektor hasil u + 3v - 2w adalah (3, 3, -15).

Langkah 4: Hitung panjang vektor hasil.
Panjang vektor (a, b, c) dihitung menggunakan rumus: sqrt(a^2 + b^2 + c^2).
Panjang vektor (3, 3, -15) = sqrt(3^2 + 3^2 + (-15)^2)
= sqrt(9 + 9 + 225)
= sqrt(18 + 225)
= sqrt(243)

Kita bisa menyederhanakan sqrt(243). Perhatikan bahwa 243 = 81 * 3.
sqrt(243) = sqrt(81 * 3) = sqrt(81) * sqrt(3) = 9 * sqrt(3).

Jadi, panjang vektor u + 3v - 2w adalah 9√3.