Kelas SmamathVektor
Diketahui vektor u=( 3 7 1 ), vektor v=( 4 -2 -6 ), dan
Pertanyaan
Diketahui vektor u=( 3 7 1 ), vektor v=( 4 -2 -6 ), dan vektor w=( 6 -1 -1 ). Panjang vektor vektor u+3 vektor v-2 vektor w adalah ....
Solusi
Verified
9√3
Pembahasan
Untuk menentukan panjang vektor u + 3v - 2w, kita perlu melakukan operasi vektor terlebih dahulu, yaitu perkalian skalar dengan vektor dan penjumlahan/pengurangan vektor, kemudian menghitung panjang vektor hasilnya. Vektor yang diketahui: u = (3, 7, 1) v = (4, -2, -6) w = (6, -1, -1) Langkah 1: Hitung 3v (perkalian skalar v dengan 3). 3v = 3 * (4, -2, -6) = (3*4, 3*(-2), 3*(-6)) = (12, -6, -18) Langkah 2: Hitung 2w (perkalian skalar w dengan 2). 2w = 2 * (6, -1, -1) = (2*6, 2*(-1), 2*(-1)) = (12, -2, -2) Langkah 3: Hitung u + 3v - 2w. Kita akan menjumlahkan dan mengurangkan komponen-komponen vektor yang bersesuaian: u + 3v - 2w = (3, 7, 1) + (12, -6, -18) - (12, -2, -2) Komponen pertama: 3 + 12 - 12 = 3 Komponen kedua: 7 + (-6) - (-2) = 7 - 6 + 2 = 3 Komponen ketiga: 1 + (-18) - (-2) = 1 - 18 + 2 = -15 Jadi, vektor hasil u + 3v - 2w adalah (3, 3, -15). Langkah 4: Hitung panjang vektor hasil. Panjang vektor (a, b, c) dihitung menggunakan rumus: sqrt(a^2 + b^2 + c^2). Panjang vektor (3, 3, -15) = sqrt(3^2 + 3^2 + (-15)^2) = sqrt(9 + 9 + 225) = sqrt(18 + 225) = sqrt(243) Kita bisa menyederhanakan sqrt(243). Perhatikan bahwa 243 = 81 * 3. sqrt(243) = sqrt(81 * 3) = sqrt(81) * sqrt(3) = 9 * sqrt(3). Jadi, panjang vektor u + 3v - 2w adalah 9√3.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Operasi Vektor
Section: Penjumlahan Dan Pengurangan Vektor, Panjang Vektor
Apakah jawaban ini membantu?