Jika x : y = 5 : 4, tentukan nili x dan y yang memenuhi

Nilai x adalah 10 dan nilai y adalah 8.

Pembahasan

Diberikan perbandingan $x : y = 5 : 4$, yang berarti $x/y = 5/4$. Kita dapat menulis $x = 5k$ dan $y = 4k$ untuk suatu konstanta $k$.

Kita juga diberikan persamaan matriks:
$(2 \, 10 \\ 1) \\begin{pmatrix} x & y \\ 4 & 5 \\ 30 & 25 \end{pmatrix} \\begin{pmatrix} 5 \\ 10 \end{pmatrix} = (1360)$

Langkah 1: Lakukan perkalian matriks pertama dengan vektor kolom.
Perhatikan bahwa $(2 \, 10 \\ 1)$ adalah matriks baris 1x3, dan $\\begin{pmatrix} x & y \\ 4 & 5 \\ 30 & 25 \end{pmatrix}$ adalah matriks 3x2. Hasil perkaliannya akan menjadi matriks baris 1x2.

Baris pertama hasil perkalian:
$(2*x + 10*4 + 1*30 \\ 2*y + 10*5 + 1*25)$
$= (2x + 40 + 30 \\ 2y + 50 + 25)$
$= (2x + 70 \\ 2y + 75)$

Langkah 2: Kalikan hasil matriks baris 1x2 dengan vektor kolom 2x1.
$(2x + 70 \\ 2y + 75) \\begin{pmatrix} 5 \\ 10 \end{pmatrix} = (1360)$

$( (2x + 70)*5 + (2y + 75)*10 ) = (1360)$
$( 10x + 350 + 20y + 750 ) = (1360)$
$( 10x + 20y + 1100 ) = (1360)$

Langkah 3: Sederhanakan persamaan.
$10x + 20y = 1360 - 1100$
$10x + 20y = 260$
Bagi kedua sisi dengan 10:
$x + 2y = 26$

Langkah 4: Gunakan perbandingan $x : y = 5 : 4$ untuk menemukan nilai x dan y.
Kita tahu $x = 5k$ dan $y = 4k$.
Substitusikan ke dalam persamaan $x + 2y = 26$:
$(5k) + 2(4k) = 26$
$5k + 8k = 26$
$13k = 26$
$k = 26 / 13$
$k = 2$

Langkah 5: Hitung nilai x dan y.
$x = 5k = 5 * 2 = 10$
$y = 4k = 4 * 2 = 8$

Jadi, nilai x adalah 10 dan nilai y adalah 8.