Diketahui S = {n, o, t a, s, i}. Banyak himpunan bagian

Banyak himpunan bagian dengan 4 anggota dari S adalah 15.

Pembahasan

Himpunan S = {n, o, t, a, s, i} memiliki 6 anggota.

Kita ingin mencari banyak himpunan bagian dengan 4 anggota dari himpunan S. Ini adalah masalah kombinasi, karena urutan anggota dalam himpunan bagian tidak penting.

Rumus kombinasi adalah C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), di mana:
n adalah jumlah total anggota dalam himpunan.
k adalah jumlah anggota dalam himpunan bagian yang diinginkan.

Dalam kasus ini:
n = 6 (jumlah anggota S)
k = 4 (jumlah anggota dalam himpunan bagian)

Maka, banyak himpunan bagian dengan 4 anggota adalah:
C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!)
C(6, 4) = 6! / (4! * 2!)

Menghitung faktorial:
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
2! = 2 × 1 = 2

Substitusikan nilai faktorial ke dalam rumus:
C(6, 4) = 720 / (24 × 2)
C(6, 4) = 720 / 48

C(6, 4) = 15

Jadi, banyak himpunan bagian dengan 4 anggota dari himpunan S adalah 15.