Diketahui sisa pembagian suatu polinomial f(x) oleh

a. 3, b. -37

Pembahasan

Diketahui bahwa sisa pembagian polinomial f(x) oleh (x^2 + 6x - 16) adalah (4x - 5).

Kita dapat menuliskan hubungan ini sebagai:
f(x) = q(x) * (x^2 + 6x - 16) + (4x - 5)
di mana q(x) adalah hasil bagi.

Untuk mencari sisa pembagian f(x) oleh (x-2), kita gunakan Teorema Sisa. Teorema Sisa menyatakan bahwa jika polinomial f(x) dibagi oleh (x-a), maka sisanya adalah f(a).

a. Sisa pembagian f(x) oleh (x-2):
Kita perlu mencari f(2). Pertama, faktorkan pembagi (x^2 + 6x - 16):
x^2 + 6x - 16 = (x + 8)(x - 2)

Sekarang substitusikan x = 2 ke dalam persamaan f(x):
f(2) = q(2) * (2^2 + 6*2 - 16) + (4*2 - 5)
f(2) = q(2) * (4 + 12 - 16) + (8 - 5)
f(2) = q(2) * (0) + 3
f(2) = 3

Jadi, sisa pembagian polinomial f(x) oleh (x-2) adalah 3.

b. Nilai f(-8):
Kita perlu mencari f(-8). Substitusikan x = -8 ke dalam persamaan f(x):
f(-8) = q(-8) * ((-8)^2 + 6*(-8) - 16) + (4*(-8) - 5)
f(-8) = q(-8) * (64 - 48 - 16) + (-32 - 5)
f(-8) = q(-8) * (0) + (-37)
f(-8) = -37

Jadi, nilai f(-8) adalah -37.