Persamaan lingkaran yang mempunyai ujung-ujung diameter

Persamaan lingkaran adalah $(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 20$

Pembahasan

Untuk mencari persamaan lingkaran yang mempunyai ujung-ujung diameter titik A(3,2) dan B(-5,6), kita perlu mencari titik pusat dan jari-jari lingkaran terlebih dahulu.

Titik Pusat Lingkaran:
Titik pusat (x,y) adalah titik tengah dari kedua ujung diameter. Rumus titik tengah adalah: $(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$

Maka, titik pusatnya adalah: $(\frac{3 + (-5)}{2}, \frac{2 + 6}{2}) = (\frac{-2}{2}, \frac{8}{2}) = (-1, 4)$.

Jari-jari Lingkaran:
Jari-jari (r) adalah setengah dari panjang diameter. Panjang diameter dapat dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

Panjang diameter AB adalah: $d = \sqrt{(-5 - 3)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80}$

Jari-jari (r) adalah setengah dari diameter: $r = \frac{\sqrt{80}}{2} = \frac{\sqrt{16 \times 5}}{2} = \frac{4\sqrt{5}}{2} = 2\sqrt{5}$.

Kuadrat jari-jari ($r^2$) adalah: $(2\sqrt{5})^2 = 4 \times 5 = 20$.

Persamaan Lingkaran:
Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$.

Dengan pusat (-1, 4) dan $r^2 = 20$, maka persamaan lingkarannya adalah: $(x - (-1))^2 + (y - 4)^2 = 20$
$(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 20$