Nilai x yang memenuhi persamaan: 1/27^(3x-7) =

Nilai x yang memenuhi persamaan adalah 5/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial 1/27^(3x-7) = akar(3^(2-2x)), kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan agar memiliki basis yang sama.

Langkah 1: Ubah basis menjadi sama.
Kita tahu bahwa 27 = 3^3.
Jadi, 1/27 dapat ditulis sebagai 1/(3^3) atau 3^-3.

Persamaan menjadi:
(3^-3)^(3x-7) = (3^(2-2x))^(1/2)

Langkah 2: Gunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n).
Sisi kiri:
3^(-3 * (3x - 7)) = 3^(-9x + 21)

Sisi kanan:
3^((2-2x) * 1/2) = 3^(1 - x)

Langkah 3: Samakan eksponen karena basisnya sama.
Sekarang kita memiliki:
3^(-9x + 21) = 3^(1 - x)

Karena basisnya sama (yaitu 3), maka eksponennya harus sama:
-9x + 21 = 1 - x

Langkah 4: Selesaikan persamaan linear untuk x.
Tambahkan 9x ke kedua sisi:
21 = 1 - x + 9x
21 = 1 + 8x

Kurangi 1 dari kedua sisi:
21 - 1 = 8x
20 = 8x

Bagi kedua sisi dengan 8:
x = 20 / 8
x = 5 / 2

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 5/2.