Diketahui sistem persamaan : 2/p-1/q-3/r=-1 1/p+2/q-4/r=17

1081/8100

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan bentuk pecahan.

Misalkan x = 1/p, y = 1/q, dan z = 1/r. Maka sistem persamaannya menjadi:
1) 2x - y - 3z = -1
2) x + 2y - 4z = 17
3) 2x - y - z = 5

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear ini menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Eliminasi persamaan (1) dan (3) karena memiliki koefisien yang sama untuk x dan y:
(2x - y - z) - (2x - y - 3z) = 5 - (-1)
2x - y - z - 2x + y + 3z = 6
2z = 6
z = 3

Substitusikan z = 3 ke persamaan (1) dan (2):
1) 2x - y - 3(3) = -1  => 2x - y - 9 = -1 => 2x - y = 8 (Persamaan 4)
2) x + 2y - 4(3) = 17  => x + 2y - 12 = 17 => x + 2y = 29 (Persamaan 5)

Kalikan persamaan (4) dengan 2:
4x - 2y = 16 (Persamaan 6)

Jumlahkan persamaan (5) dan (6):
(x + 2y) + (4x - 2y) = 29 + 16
5x = 45
x = 9

Substitusikan x = 9 ke persamaan (4):
2(9) - y = 8
18 - y = 8
y = 10

Sekarang kita punya nilai x, y, dan z:
x = 1/p = 9  => p = 1/9
y = 1/q = 10 => q = 1/10
z = 1/r = 3  => r = 1/3

Hitung nilai p^2 + q^2 + r^2:
p^2 = (1/9)^2 = 1/81
q^2 = (1/10)^2 = 1/100
r^2 = (1/3)^2 = 1/9

p^2 + q^2 + r^2 = 1/81 + 1/100 + 1/9
Samakan penyebutnya menjadi 8100:
= 100/8100 + 81/8100 + 900/8100
= (100 + 81 + 900) / 8100
= 1081 / 8100

Jadi, nilai dari p^2+q^2+r^2 adalah 1081/8100.