Luas daerah parkir 176 m^2, luas rata-rata untuk mobil

Pendapatan maksimum adalah Rp2600, dicapai dengan memarkir 14 mobil sedan dan 6 bus.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil maksimum pendapatan parkir, kita perlu merumuskan masalah ini sebagai masalah program linear.

Definisikan variabel:
Misalkan x adalah jumlah mobil sedan yang parkir.
Misalkan y adalah jumlah bus yang parkir.

Fungsi tujuan (memaksimalkan pendapatan):
Pendapatan = 100x + 200y
Kita ingin memaksimalkan Z = 100x + 200y.

Kendala:
1. Luas parkir: 4x + 20y ≤ 176 (Luas parkir yang tersedia)
2. Kapasitas maksimum: x + y ≤ 20 (Jumlah kendaraan maksimum)
3. Non-negatif: x ≥ 0, y ≥ 0 (Jumlah kendaraan tidak boleh negatif)

Sekarang kita perlu mencari nilai x dan y yang memenuhi kendala ini dan memaksimalkan Z. Kita bisa menggunakan metode substitusi atau metode grafik.

Menggunakan metode grafik atau pengujian titik sudut dari daerah yang layak:
Titik-titik sudut yang mungkin adalah:
- (0, 0): Z = 100(0) + 200(0) = 0
- (20, 0): (memenuhi x+y ≤ 20, 4(20) + 20(0) = 80 ≤ 176) Z = 100(20) + 200(0) = 2000
- (0, 8.8): Dari 4x + 20y = 176 -> jika x=0, 20y = 176 -> y = 8.8. Karena jumlah kendaraan harus bilangan bulat, kita ambil y=8. Titik (0, 8) memenuhi x+y ≤ 20 (0+8=8) dan 4(0)+20(8)=160 <= 176. Z = 100(0) + 200(8) = 1600.
- Titik potong dari 4x + 20y = 176 dan x + y = 20:
Dari x + y = 20, maka x = 20 - y.
Substitusikan ke persamaan pertama:
4(20 - y) + 20y = 176
80 - 4y + 20y = 176
16y = 176 - 80
16y = 96
y = 6
Jika y = 6, maka x = 20 - 6 = 14.
Titik potong adalah (14, 6). Cek kendala: 14 + 6 = 20 (memenuhi), 4(14) + 20(6) = 56 + 120 = 176 (memenuhi).
Z = 100(14) + 200(6) = 1400 + 1200 = 2600.

Membandingkan nilai Z di titik-titik sudut:
- Z(0,0) = 0
- Z(20,0) = 2000
- Z(0,8) = 1600
- Z(14,6) = 2600

Hasil maksimum pendapatan adalah Rp2600.