Penyelesaian dari pertidaksamaan (1/9)^(x^2+3x-2)>=akar(3)

-7/2 <= x <= 1/2

Pembahasan

Soal #3: Menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial.
Pertidaksamaan yang diberikan adalah (1/9)^(x^2+3x-2) >= akar(3).

Langkah 1: Ubah kedua sisi menjadi basis yang sama.
Basis 1/9 dapat ditulis sebagai (3^-2).
Basis akar(3) dapat ditulis sebagai (3^(1/2)).

Pertidaksamaan menjadi: ((3^-2))^(x^2+3x-2) >= 3^(1/2).

Langkah 2: Gunakan sifat perpangkatan (a^m)^n = a^(m*n).
3^(-2*(x^2+3x-2)) >= 3^(1/2).
3^(-2x^2-6x+4) >= 3^(1/2).

Langkah 3: Karena basis (3) lebih besar dari 1, maka tanda pertidaksamaan tetap sama saat membandingkan eksponennya.
-2x^2 - 6x + 4 >= 1/2.

Langkah 4: Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat.
-2x^2 - 6x + 4 - 1/2 >= 0.
-2x^2 - 6x + 8/2 - 1/2 >= 0.
-2x^2 - 6x + 7/2 >= 0.

Langkah 5: Kalikan seluruh pertidaksamaan dengan -2 untuk menghilangkan pecahan dan membuat koefisien x^2 positif. Ingat untuk membalik tanda pertidaksamaan saat mengalikan dengan bilangan negatif.
4x^2 + 12x - 7 <= 0.

Langkah 6: Cari akar-akar dari persamaan kuadrat 4x^2 + 12x - 7 = 0 menggunakan rumus kuadratik: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a.
Di sini, a = 4, b = 12, c = -7.

x = [-12 ± sqrt(12^2 - 4 * 4 * -7)] / (2 * 4).
x = [-12 ± sqrt(144 + 112)] / 8.
x = [-12 ± sqrt(256)] / 8.
x = [-12 ± 16] / 8.

Akar-akarnya adalah:
x1 = (-12 + 16) / 8 = 4 / 8 = 1/2.
x2 = (-12 - 16) / 8 = -28 / 8 = -7/2.

Langkah 7: Tentukan interval solusi untuk pertidaksamaan 4x^2 + 12x - 7 <= 0.
Karena parabola terbuka ke atas (koefisien x^2 positif) dan kita mencari nilai yang kurang dari atau sama dengan nol, maka solusinya adalah interval di antara akar-akarnya.

Jadi, -7/2 <= x <= 1/2.

Jawaban Ringkas: -7/2 <= x <= 1/2.