Suatu segitiga siku-siku sisi miringnya 10 cm . Jika

Luas segitiga tersebut adalah 24 cm^2.

Pembahasan

Misalkan panjang kedua sisi siku-siku segitiga siku-siku tersebut adalah a dan b. Diketahui bahwa sisi miringnya adalah 10 cm. Berdasarkan teorema Pythagoras, kita memiliki hubungan: a^2 + b^2 = 10^2 = 100.

Diketahui juga bahwa selisih panjang sisi-sisi sikunya adalah 2 cm. Kita dapat menyatakan ini sebagai b - a = 2, atau b = a + 2.

Sekarang, substitusikan ekspresi b ke dalam persamaan Pythagoras:
a^2 + (a + 2)^2 = 100
a^2 + (a^2 + 4a + 4) = 100
2a^2 + 4a + 4 = 100
2a^2 + 4a - 96 = 0

Bagi seluruh persamaan dengan 2:
a^2 + 2a - 48 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(a + 8)(a - 6) = 0

Karena panjang sisi tidak bisa negatif, maka a = 6 cm.

Selanjutnya, kita cari panjang sisi b:
b = a + 2 = 6 + 2 = 8 cm.

Luas segitiga siku-siku dihitung dengan rumus: Luas = 1/2 * alas * tinggi. Dalam kasus ini, alas dan tinggi adalah sisi-sisi siku-siku.
Luas = 1/2 * a * b
Luas = 1/2 * 6 cm * 8 cm
Luas = 1/2 * 48 cm^2
Luas = 24 cm^2.