Diketahui sistem persamaan 4/(a+b)-2/(a-b)-c=3

1

Pembahasan

Misalkan $x = \frac{1}{a+b}$ dan $y = \frac{1}{a-b}$. Maka sistem persamaan tersebut menjadi:
1) $4x - 2y - c = 3$
2) $4x + 2y - c = 5$
3) $x - 2y = 0$

Dari persamaan (3), kita dapatkan $x = 2y$.
Substitusikan $x = 2y$ ke persamaan (1) dan (2):
1) $4(2y) - 2y - c = 3 \implies 8y - 2y - c = 3 \implies 6y - c = 3$
2) $4(2y) + 2y - c = 5 \implies 8y + 2y - c = 5 \implies 10y - c = 5$

Sekarang kita punya sistem persamaan baru dengan dua variabel:
I) $6y - c = 3$
II) $10y - c = 5$

Kurangkan persamaan (I) dari persamaan (II):
$(10y - c) - (6y - c) = 5 - 3$
$10y - c - 6y + c = 2$
$4y = 2$
$y = 1/2$

Substitusikan nilai $y = 1/2$ ke persamaan (I):
$6(1/2) - c = 3$
$3 - c = 3$
$c = 0$

Sekarang substitusikan nilai $y = 1/2$ ke $x = 2y$:
$x = 2(1/2) = 1$

Kita tahu bahwa $x = \frac{1}{a+b}$ dan $y = \frac{1}{a-b}$.
Maka, $1 = \frac{1}{a+b} \implies a+b = 1$.
Dan, $1/2 = \frac{1}{a-b} \implies a-b = 2$.

Kita perlu mencari nilai dari $a+b-c$.
$a+b-c = 1 - 0 = 1$.