Diketahui sistem pertidaksamaan y>=x^2-2 dan x+y<=2. Titik

Titik (2,0) bukan anggota himpunan penyelesaian karena tidak memenuhi y ≥ x² - 2.

Pembahasan

Untuk menentukan titik yang bukan anggota himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y ≥ x² - 2 dan x + y ≤ 2, kita perlu menguji beberapa titik atau menganalisis daerah penyelesaiannya.

Mari kita cari titik potong antara kedua kurva: y = x² - 2 dan x + y = 2 (atau y = 2 - x).
Substitusikan y dari persamaan kedua ke persamaan pertama:
2 - x = x² - 2
x² + x - 4 = 0

Menggunakan rumus kuadratik x = [-b ± sqrt(b²-4ac)] / 2a:
x = [-1 ± sqrt(1² - 4*1*(-4))] / 2*1
x = [-1 ± sqrt(1 + 16)] / 2
x = [-1 ± sqrt(17)] / 2

Ini menunjukkan bahwa ada dua titik potong.

Sekarang, mari kita periksa beberapa titik uji:
1. Titik (0,0):
   Untuk y ≥ x² - 2: 0 ≥ 0² - 2 => 0 ≥ -2 (Benar)
   Untuk x + y ≤ 2: 0 + 0 ≤ 2 => 0 ≤ 2 (Benar)
   Jadi, (0,0) adalah anggota himpunan penyelesaian.

2. Titik (2,0):
   Untuk y ≥ x² - 2: 0 ≥ 2² - 2 => 0 ≥ 4 - 2 => 0 ≥ 2 (Salah)
   Jadi, (2,0) bukan anggota himpunan penyelesaian.

3. Titik (0,2):
   Untuk y ≥ x² - 2: 2 ≥ 0² - 2 => 2 ≥ -2 (Benar)
   Untuk x + y ≤ 2: 0 + 2 ≤ 2 => 2 ≤ 2 (Benar)
   Jadi, (0,2) adalah anggota himpunan penyelesaian.

4. Titik (1,1):
   Untuk y ≥ x² - 2: 1 ≥ 1² - 2 => 1 ≥ 1 - 2 => 1 ≥ -1 (Benar)
   Untuk x + y ≤ 2: 1 + 1 ≤ 2 => 2 ≤ 2 (Benar)
   Jadi, (1,1) adalah anggota himpunan penyelesaian.

Berdasarkan pengujian titik (2,0), titik ini tidak memenuhi pertidaksamaan pertama (y ≥ x² - 2). Oleh karena itu, titik (2,0) bukan anggota himpunan penyelesaian.