Diketahui suatu deret 1+3+5+... Buktikan bahwa S9=S10-U10 !

Terbukti bahwa S9 = S10 - U10, karena S10 = S9 + U10.

Pembahasan

Deret yang diberikan adalah 1+3+5+... Ini adalah deret aritmetika dengan suku pertama (U1) = 1 dan beda (b) = 2. Suku ke-n (Un) dari deret aritmetika adalah Un = U1 + (n-1)b.

Jumlah n suku pertama (Sn) dari deret aritmetika adalah Sn = n/2 * (2U1 + (n-1)b).

Untuk membuktikan S9 = S10 - U10:
S9 adalah jumlah 9 suku pertama.
S10 adalah jumlah 10 suku pertama.
U10 adalah suku ke-10.

Kita tahu bahwa S10 = S9 + U10. Dengan mengatur ulang persamaan ini, kita mendapatkan S9 = S10 - U10.

Mari kita hitung nilai S9, S10, dan U10 untuk deret ini:
U10 = 1 + (10-1)*2 = 1 + 9*2 = 1 + 18 = 19.
S9 = 9/2 * (2*1 + (9-1)*2) = 9/2 * (2 + 8*2) = 9/2 * (2 + 16) = 9/2 * 18 = 9 * 9 = 81.
S10 = 10/2 * (2*1 + (10-1)*2) = 5 * (2 + 9*2) = 5 * (2 + 18) = 5 * 20 = 100.

Sekarang, mari kita periksa apakah S9 = S10 - U10:
81 = 100 - 19
81 = 81

Jadi, terbukti bahwa S9 = S10 - U10.