Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 dari sebuah deret

Suku pertama = -5, beda = 9, Un = 9n - 14, Sn = n/2(9n - 19), U₁₈ = 148, S₁₈ = 1287.

Pembahasan

Untuk menentukan suku pertama dan beda dari deret aritmetika tersebut, kita dapat menggunakan informasi yang diberikan: suku ke-3 (U₃) adalah 13 dan suku ke-6 (U₆) adalah 40.

Rumus umum suku ke-n dalam deret aritmetika adalah Un = a + (n-1)b, di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda.

Dari informasi yang diberikan:
U₃ = a + (3-1)b = a + 2b = 13
U₆ = a + (6-1)b = a + 5b = 40

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear ini untuk menemukan a dan b.
Kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua:
(a + 5b) - (a + 2b) = 40 - 13
3b = 27
b = 27 / 3
b = 9

Substitusikan nilai b ke dalam persamaan pertama:
a + 2(9) = 13
a + 18 = 13
a = 13 - 18
a = -5

Jadi, suku pertama (a) adalah -5 dan bedanya (b) adalah 9.

b. Rumus umum suku ke-n (Un) adalah Un = a + (n-1)b. Dengan a = -5 dan b = 9, maka Un = -5 + (n-1)9 = -5 + 9n - 9 = 9n - 14.

c. Rumus umum jumlah n suku pertama (Sn) dari deret aritmetika adalah Sn = n/2 * (2a + (n-1)b). Dengan a = -5 dan b = 9, maka Sn = n/2 * (2(-5) + (n-1)9) = n/2 * (-10 + 9n - 9) = n/2 * (9n - 19).

d. Suku ke-18 (U₁₈) dapat dihitung menggunakan rumus Un = 9n - 14: U₁₈ = 9(18) - 14 = 162 - 14 = 148.

Jumlah 18 suku pertama (S₁₈) dapat dihitung menggunakan rumus Sn = n/2 * (2a + (n-1)b) atau Sn = n/2 * (a + Un): S₁₈ = 18/2 * (2(-5) + (18-1)9) = 9 * (-10 + 17*9) = 9 * (-10 + 153) = 9 * 143 = 1287.
Atau menggunakan S₁₈ = 18/2 * (-5 + 148) = 9 * 143 = 1287.