Diketahui tan alpha=1/2 dan tan beta=1/4, dengan alpha dan

tan(2alpha + beta) = 19/8.

Pembahasan

Diketahui tan alpha = 1/2 dan tan beta = 1/4, dengan alpha dan beta adalah sudut lancip. Kita perlu menghitung tan(2alpha + beta).

Langkah 1: Hitung tan(2alpha).
Rumus tan(2alpha) = (2 tan alpha) / (1 - tan^2 alpha).
Ganti tan alpha = 1/2:
tan(2alpha) = (2 * (1/2)) / (1 - (1/2)^2) = 1 / (1 - 1/4) = 1 / (3/4) = 4/3.

Langkah 2: Hitung tan(2alpha + beta).
Rumus tan(A+B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B).
Ganti A = 2alpha dan B = beta, serta tan(2alpha) = 4/3 dan tan beta = 1/4:
tan(2alpha + beta) = (tan(2alpha) + tan beta) / (1 - tan(2alpha) tan beta)
tan(2alpha + beta) = (4/3 + 1/4) / (1 - (4/3) * (1/4))
tan(2alpha + beta) = ((16 + 3)/12) / (1 - 4/12)
tan(2alpha + beta) = (19/12) / (1 - 1/3)
tan(2alpha + beta) = (19/12) / (2/3)
tan(2alpha + beta) = (19/12) * (3/2)
tan(2alpha + beta) = 19/8.

Jadi, tan(2alpha + beta) = 19/8.