Diketahui trapesium sama kaki ABCD. Panjang A B=15 cm,

Tinggi = 4√3 cm, BC = 8 cm, Luas = 44√3 cm².

Pembahasan

Diketahui trapesium sama kaki ABCD dengan panjang AB = 15 cm (sisi sejajar terpanjang) dan CD = 7 cm (sisi sejajar terpendek). Sudut B = 60 derajat.

a. Tinggi trapesium (t):
Dari sudut B, tarik garis tegak lurus ke sisi AB, dan sebut titik potongnya E. Segitiga BCE adalah segitiga siku-siku.
Karena trapesium sama kaki, maka panjang DE = CE = (AB - CD) / 2 = (15 - 7) / 2 = 8 / 2 = 4 cm.
Pada segitiga siku-siku BCE, kita tahu sudut B = 60 derajat dan CE = 4 cm.
Kita dapat menggunakan tangen untuk mencari tinggi trapesium (BE):
tan(B) = CE / BE
tan(60) = 4 / BE
√3 = 4 / BE
BE = 4 / √3 = (4√3) / 3 cm.

Namun, perlu diklarifikasi apakah sudut B yang dimaksud adalah sudut di dalam trapesium pada titik B yang dibentuk oleh sisi BC dan AB, atau sudut yang dibentuk oleh perpanjangan sisi. Asumsi umum adalah sudut di dalam trapesium.
Jika sudut B = 60 derajat adalah sudut ABC, maka kita bisa mencari tinggi dari titik C ke AB. Misalkan kita tarik garis dari C tegak lurus ke AB di titik E. Maka CE adalah tinggi trapesium. Segitiga BCE adalah segitiga siku-siku.
Panjang AE = (AB - CD) / 2 = (15 - 7) / 2 = 4 cm.
Dalam segitiga siku-siku BCE, sudut CBE = 60 derajat. Kita bisa gunakan tan.
tan(60) = CE / BE. Ini tidak membantu karena kita tidak tahu BE.

Mari kita coba cara lain. Buat garis dari C dan D sejajar dengan BC dan AD. Maka akan terbentuk persegi panjang di tengah dan dua segitiga siku-siku di sisi. Panjang segmen di bawah CD adalah 7 cm. Sisa panjang AB (15 cm) terbagi dua untuk alas kedua segitiga siku-siku di ujung. Jadi, panjang alas masing-masing segitiga adalah (15 - 7) / 2 = 4 cm.

Sekarang, fokus pada salah satu segitiga siku-siku di ujung (misalnya, di sisi kanan, dengan alas 4 cm). Sudut pada alas trapesium adalah 60 derajat (karena trapesium sama kaki, sudut pada alas sama). Misalkan tinggi trapesium adalah 't'. Maka:
tan(60) = t / 4
t = 4 * tan(60)
t = 4 * √3 cm.

b. Panjang BC:
Dalam segitiga siku-siku yang sama, kita bisa menggunakan sinus:
sin(60) = t / BC
sin(60) = (4√3) / BC
√3 / 2 = (4√3) / BC
BC = (4√3 * 2) / √3
BC = 8 cm.

c. Luas trapesium ABCD:
Luas = 1/2 * (jumlah sisi sejajar) * tinggi
Luas = 1/2 * (AB + CD) * t
Luas = 1/2 * (15 + 7) * (4√3)
Luas = 1/2 * (22) * (4√3)
Luas = 11 * 4√3
Luas = 44√3 cm².