Diketahui Un menyatakan sukuk e-n barisan geometri dengan

30

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep barisan geometri dan aritmatika. Diketahui barisan geometri Un dengan rasio (r) = 2. Suku-suku barisan tersebut adalah U1, U2, U3, U4, ...

Diketahui juga bahwa U1, U3, U4-3 membentuk tiga suku pertama barisan aritmatika. Dalam barisan aritmatika, selisih antara dua suku berurutan adalah konstan (disebut beda, b).

Maka, berlaku:
U3 - U1 = b
(U4 - 3) - U3 = b

Dari sifat barisan geometri, kita tahu bahwa Un = U1 * r^(n-1).
Dengan r = 2, maka:
U3 = U1 * 2^(3-1) = U1 * 2^2 = 4 * U1
U4 = U1 * 2^(4-1) = U1 * 2^3 = 8 * U1

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan beda:
1) 4*U1 - U1 = b  =>  3*U1 = b
2) (8*U1 - 3) - 4*U1 = b  =>  4*U1 - 3 = b

Karena kedua persamaan menghasilkan nilai b yang sama, kita bisa menyamakan keduanya:
3*U1 = 4*U1 - 3
3 = 4*U1 - 3*U1
3 = U1

Jadi, suku pertama barisan geometri adalah U1 = 3.

Sekarang kita bisa mencari beda (b) barisan aritmatika:
b = 3 * U1 = 3 * 3 = 9

Barisan aritmatika tersebut adalah U1, U3, U4-3.
Suku pertama barisan aritmatika = U1 = 3
Suku kedua barisan aritmatika = U3 = 4 * U1 = 4 * 3 = 12
Suku ketiga barisan aritmatika = U4 - 3 = (8 * U1) - 3 = (8 * 3) - 3 = 24 - 3 = 21

Barisan aritmatikanya adalah 3, 12, 21, ...

Suku ke-4 barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus An = A1 + (n-1)b, di mana A1 adalah suku pertama barisan aritmatika dan n adalah urutan suku.
Dalam kasus ini, A1 = 3 dan b = 9.
Suku ke-4 = A4 = 3 + (4-1)*9 = 3 + 3*9 = 3 + 27 = 30.

Jadi, suku ke-4 barisan aritmatika sama dengan 30.