Diketahui vektor a=(2 -1 2), vektor b=(3 -2 1), dan vektor

p = 1

Pembahasan

Kita diberikan tiga vektor: a=(2, -1, 2), b=(3, -2, 1), dan c=(1, p, 0). Kita juga diberikan hubungan a.(b-c) = a.a.

Langkah pertama adalah menghitung vektor (b-c):
b - c = (3, -2, 1) - (1, p, 0)
b - c = (3-1, -2-p, 1-0)
b - c = (2, -2-p, 1)

Selanjutnya, kita hitung hasil perkalian titik (dot product) dari a.(b-c):
a . (b-c) = (2, -1, 2) . (2, -2-p, 1)
= (2 * 2) + (-1 * (-2-p)) + (2 * 1)
= 4 + (2 + p) + 2
= 8 + p

Sekarang, kita hitung hasil perkalian titik dari a.a:
a . a = (2, -1, 2) . (2, -1, 2)
= (2 * 2) + (-1 * -1) + (2 * 2)
= 4 + 1 + 4
= 9

Karena a.(b-c) = a.a, kita dapat menyamakan kedua hasil yang telah kita hitung:
8 + p = 9

Untuk mencari nilai p, kita kurangkan kedua sisi dengan 8:
p = 9 - 8
p = 1

Jadi, nilai p adalah 1.