Diketahui vektor p=4i-5j+3k dan titik A(2,-1,3). Jika

(-2, 4, 0)

Pembahasan

Untuk mencari koordinat titik B, kita perlu memahami hubungan antara vektor, panjang vektor, dan arah vektor.

Vektor p diberikan sebagai 4i - 5j + 3k. Panjang vektor p dapat dihitung menggunakan rumus panjang vektor: |p| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2).
|p| = sqrt(4^2 + (-5)^2 + 3^2) = sqrt(16 + 25 + 9) = sqrt(50).

Vektor AB memiliki panjang yang sama dengan vektor p, yaitu |AB| = |p| = sqrt(50).
Vektor AB berlawanan arah dengan vektor p. Ini berarti vektor AB adalah negatif dari vektor p, dikalikan dengan suatu skalar positif. Namun, karena panjangnya sama, vektor AB harus sama dengan negatif dari vektor p.

Jadi, vektor AB = -p = -(4i - 5j + 3k) = -4i + 5j - 3k.

Misalkan koordinat titik B adalah (x_B, y_B, z_B) dan koordinat titik A adalah (2, -1, 3).
Vektor AB dapat dinyatakan sebagai (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A).

x_B - 2 = -4  => x_B = -4 + 2 = -2
y_B - (-1) = 5 => y_B + 1 = 5 => y_B = 5 - 1 = 4
z_B - 3 = -3 => z_B = -3 + 3 = 0

Jadi, koordinat titik B adalah (-2, 4, 0).