Diketahui x1 dan x2 adalah penyelesaian dari persamaan 6x^2

-6

Pembahasan

Diberikan persamaan kuadrat $6x^2 + 7x - 20 = 0$. Misalkan $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar persamaan tersebut, dengan $x_1 < x_2$. Kita diminta untuk mencari nilai dari $4x_1 + 3x_2$.

Dari persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$, jumlah akar-akarnya adalah $x_1 + x_2 = -b/a$ dan hasil kali akar-akarnya adalah $x_1 x_2 = c/a$.
Dalam kasus ini, $a=6$, $b=7$, dan $c=-20$.

Maka, $x_1 + x_2 = -7/6$
Dan $x_1 x_2 = -20/6 = -10/3$

Kita dapat mencari akar-akarnya terlebih dahulu dengan menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi. Mari kita coba faktorisasi:
$(2x+5)(3x-4) = 6x^2 - 8x + 15x - 20 = 6x^2 + 7x - 20 = 0$

Akar-akarnya adalah $2x+5=0 \implies x = -5/2$ dan $3x-4=0 \implies x = 4/3$.
Karena $x_1 < x_2$, maka $x_1 = -5/2$ dan $x_2 = 4/3$.

Sekarang kita hitung $4x_1 + 3x_2$:
$4x_1 + 3x_2 = 4(-5/2) + 3(4/3)$
$4x_1 + 3x_2 = -10 + 4$
$4x_1 + 3x_2 = -6$

Jadi, nilai dari $4x_1 + 3x_2$ adalah -6.