Nilai dari 2log akar(27).3log1/625.5log akar(1/32) adalah

Nilai ekspresi logaritma tersebut adalah 30.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma. Soalnya adalah mencari nilai dari 2log(akar(27)) * 3log(1/625) * 5log(akar(1/32)).

Mari kita pecah satu per satu:

1. 2log(akar(27)):
   akar(27) = 27^(1/2) = (3^3)^(1/2) = 3^(3/2)
   Jadi, 2log(3^(3/2)) = (3/2) * 2log(3)
   Perhatikan bahwa basis logaritma adalah 2, sedangkan argumennya adalah 3. Ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut tanpa kalkulator atau informasi tambahan.
   *Revisi berdasarkan kemungkinan kesalahan pengetikan soal: Jika basisnya adalah 3, yaitu 3log(akar(27)), maka: 3log(3^(3/2)) = 3/2.*
   *Namun, jika soal memang 2log(akar(27)), kita biarkan saja seperti itu untuk sementara.*

2. 3log(1/625):
   1/625 = 1 / 5^4 = 5^(-4)
   Jadi, 3log(5^(-4)) = -4 * 3log(5)
   Lagi-lagi, basis logaritma adalah 3, sedangkan argumennya adalah 5. Ini juga tidak dapat disederhanakan lebih lanjut tanpa kalkulator.
   *Revisi berdasarkan kemungkinan kesalahan pengetikan soal: Jika basisnya adalah 5, yaitu 5log(1/625), maka: 5log(5^(-4)) = -4.*

3. 5log(akar(1/32)):
   akar(1/32) = (1/32)^(1/2) = (32^(-1))^(1/2) = 32^(-1/2) = (2^5)^(-1/2) = 2^(-5/2)
   Jadi, 5log(2^(-5/2)) = (-5/2) * 5log(2)
   Basisnya adalah 5, argumennya adalah 2. Tidak bisa disederhanakan lebih lanjut.
   *Revisi berdasarkan kemungkinan kesalahan pengetikan soal: Jika basisnya adalah 2, yaitu 2log(akar(1/32)), maka: 2log(2^(-5/2)) = -5/2.*

Mari kita asumsikan ada kesalahan pengetikan dan soal yang dimaksud adalah yang memungkinkan penyelesaian:
Kemungkinan soal yang dimaksud adalah:  (3log akar(27)) * (5log 1/625) * (2log 1/32).

1. 3log(akar(27)):
   = 3log(27^(1/2))
   = 3log((3^3)^(1/2))
   = 3log(3^(3/2))
   = 3/2

2. 5log(1/625):
   = 5log(1 / 5^4)
   = 5log(5^(-4))
   = -4

3. 2log(1/32):
   = 2log(1 / 2^5)
   = 2log(2^(-5))
   = -5

Jika kita mengalikan hasil ini:
(3/2) * (-4) * (-5) = (3/2) * 20 = 3 * 10 = 30.

Namun, jika kita mengikuti soal persis seperti yang tertulis (dengan asumsi basisnya benar):
2log(3^(3/2)) * 3log(5^(-4)) * 5log(2^(-5/2))
= (3/2 * 2log3) * (-4 * 3log5) * (-5/2 * 5log2)
= (3/2) * (-4) * (-5/2) * (2log3 * 3log5 * 5log2)
Menggunakan sifat logaritma: a log b * b log c = a log c, dan a log b * b log c * c log d = a log d
Maka, 2log3 * 3log5 * 5log2 = 2log2 = 1.
Jadi, hasil perhitungannya adalah:
(3/2) * (-4) * (-5/2) * 1
= (3/2) * 20
= 30.

Kesimpulan: Dengan asumsi basis logaritma yang diberikan adalah benar, nilai dari ekspresi tersebut adalah 30.