Jika f(x)=x+1 dan g(x)=x^2-3 , maka tentukan nilai a ketika

a = -2 atau a = 1

Pembahasan

Diketahui f(x) = x + 1 dan g(x) = x^2 - 3. Kita perlu mencari nilai a ketika (f o g)(a) = -(g o f)(a).
Pertama, kita cari (f o g)(a):
(f o g)(a) = f(g(a))
(f o g)(a) = f(a^2 - 3)
(f o g)(a) = (a^2 - 3) + 1
(f o g)(a) = a^2 - 2
Selanjutnya, kita cari (g o f)(a):
(g o f)(a) = g(f(a))
(g o f)(a) = g(a + 1)
(g o f)(a) = (a + 1)^2 - 3
(g o f)(a) = (a^2 + 2a + 1) - 3
(g o f)(a) = a^2 + 2a - 2
Sekarang kita samakan kedua hasil tersebut sesuai dengan hubungan (f o g)(a) = -(g o f)(a):
a^2 - 2 = -(a^2 + 2a - 2)
a^2 - 2 = -a^2 - 2a + 2
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
a^2 + a^2 + 2a - 2 - 2 = 0
2a^2 + 2a - 4 = 0
Bagi seluruh persamaan dengan 2:
a^2 + a - 2 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(a + 2)(a - 1) = 0
Dari sini kita dapatkan dua kemungkinan nilai a:
a + 2 = 0  =>  a = -2
a - 1 = 0  =>  a = 1
Jadi, nilai a ketika berlaku hubungan (f o g)(a) = -(g o f)(a) adalah -2 atau 1.