Dua buah lingkaran dengan persamaanpersamaan x^2+y^2-2 x-4

Berpotongan di dua titik

Pembahasan

Untuk menentukan hubungan antara kedua lingkaran, kita perlu membandingkan posisi pusat dan jari-jari kedua lingkaran.

Lingkaran pertama: x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0
Pusat (x1, y1) = (-(-2)/2, -(-4)/2) = (1, 2)
Jari-jari r1^2 = (1)^2 + (2)^2 - (-4) = 1 + 4 + 4 = 9 => r1 = 3

Lingkaran kedua: x^2 + y^2 + 4x - 6y - 3 = 0
Pusat (x2, y2) = (-4/2, -(-6)/2) = (-2, 3)
Jari-jari r2^2 = (-2)^2 + (3)^2 - (-3) = 4 + 9 + 3 = 16 => r2 = 4

Jarak antara kedua pusat (d) = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
d = sqrt((-2 - 1)^2 + (3 - 2)^2)
d = sqrt((-3)^2 + (1)^2)
d = sqrt(9 + 1)
d = sqrt(10)

Sekarang bandingkan jarak antara pusat (d) dengan jumlah dan selisih jari-jari:
Jumlah jari-jari (r1 + r2) = 3 + 4 = 7
Selisih jari-jari (|r1 - r2|) = |3 - 4| = |-1| = 1

Karena d = sqrt(10) ≈ 3.16, kita melihat bahwa:
|r1 - r2| < d < r1 + r2
1 < sqrt(10) < 7

Ini berarti kedua lingkaran tersebut berpotongan di dua titik yang berbeda.