Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dengan panjang

280 cm

Pembahasan

Diketahui bahwa tali dipotong menjadi 5 bagian yang membentuk deret aritmetika. Diketahui panjang potongan terpendek (suku pertama, a) adalah 4 cm dan potongan terpanjang (suku kelima, a_5) adalah 108 cm.

Dalam deret aritmetika, rumus suku ke-n adalah a_n = a + (n-1)b, di mana 'a' adalah suku pertama dan 'b' adalah beda.
Kita punya:
a_1 = 4
n = 5
a_5 = 108

Gunakan rumus a_n untuk mencari beda (b):
a_5 = a_1 + (5-1)b
108 = 4 + 4b
108 - 4 = 4b
104 = 4b
b = 104 / 4
b = 26 cm

Sekarang kita memiliki suku pertama (a=4) dan beda (b=26). Untuk mencari panjang tali semula, kita perlu menjumlahkan panjang kelima potongan tali tersebut. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah S_n = n/2 * (a + a_n) atau S_n = n/2 * (2a + (n-1)b).

Menggunakan rumus S_n = n/2 * (a + a_n):
S_5 = 5/2 * (4 + 108)
S_5 = 5/2 * (112)
S_5 = 5 * 56
S_5 = 280 cm

Jadi, panjang tali tersebut semula adalah 280 cm.