Dua dadu dilempar bersamaan sekali. Diketahui A = himpunan

(A U B) = {(4, 6), (5, 5), (6, 4), (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3)}, n(A U B) = 11

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan teori peluang, khususnya operasi pada himpunan kejadian.

Diketahui:
Dua dadu dilempar bersamaan sekali. Ruang sampel (S) adalah semua kemungkinan hasil pasangan mata dadu. Jumlah anggota ruang sampel, n(S) = 6 x 6 = 36.

A = himpunan beranggotakan pasangan mata dadu berjumlah 10.
Pasangan mata dadu yang berjumlah 10 adalah: (4, 6), (5, 5), (6, 4).
Jadi, A = {(4, 6), (5, 5), (6, 4)}.
Jumlah anggota himpunan A, n(A) = 3.

B = himpunan pasangan mata dadu keduanya ganjil.
Pasangan mata dadu dengan kedua mata dadu ganjil adalah: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5).
Jadi, B = {(1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5)}.
Jumlah anggota himpunan B, n(B) = 9.

Kita perlu menentukan (A U B) dan n(A U B).

(A U B) adalah gabungan himpunan A dan B, yaitu semua anggota yang ada di A atau di B atau di keduanya.
Perhatikan bahwa anggota (5, 5) ada di kedua himpunan A dan B. Dalam operasi gabungan, anggota yang sama hanya ditulis sekali.
A U B = {(4, 6), (5, 5), (6, 4), (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3)}

Jumlah anggota gabungan, n(A U B), dapat dihitung dengan rumus:
n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

Untuk menggunakan rumus ini, kita perlu mencari A ∩ B (irisan A dan B), yaitu anggota yang sama-sama ada di A dan B.
Anggota yang sama adalah (5, 5).
Jadi, A ∩ B = {(5, 5)}.
Jumlah anggota irisan, n(A ∩ B) = 1.

Sekarang kita hitung n(A U B):
n(A U B) = 3 + 9 - 1 = 11.

Atau, kita bisa langsung menghitung jumlah anggota dari himpunan A U B yang telah kita tuliskan:
n(A U B) = 11.

Jadi:
(A U B) = {(4, 6), (5, 5), (6, 4), (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3)}
n(A U B) = 11