Tentukan f'(x) jika f(x)=(2x^3-4x^2)(x^5+3x^2)

f'(x) = 16x^7 - 28x^6 + 30x^4 - 48x^3

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari f(x) = (2x^3 - 4x^2)(x^5 + 3x^2), kita akan menggunakan aturan perkalian turunan, yaitu (uv)' = u'v + uv'.
Misalkan u = 2x^3 - 4x^2 dan v = x^5 + 3x^2.

Langkah 1: Cari turunan dari u (u').
u' = d/dx (2x^3 - 4x^2) = 6x^2 - 8x

Langkah 2: Cari turunan dari v (v').
v' = d/dx (x^5 + 3x^2) = 5x^4 + 6x

Langkah 3: Terapkan aturan perkalian turunan.
f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = (6x^2 - 8x)(x^5 + 3x^2) + (2x^3 - 4x^2)(5x^4 + 6x)

Langkah 4: Jabarkan dan sederhanakan.
f'(x) = (6x^7 + 18x^4 - 8x^6 - 24x^3) + (10x^7 + 12x^4 - 20x^6 - 24x^3)
f'(x) = 6x^7 + 18x^4 - 8x^6 - 24x^3 + 10x^7 + 12x^4 - 20x^6 - 24x^3

Langkah 5: Kelompokkan suku-suku sejenis.
f'(x) = (6x^7 + 10x^7) + (-8x^6 - 20x^6) + (18x^4 + 12x^4) + (-24x^3 - 24x^3)
f'(x) = 16x^7 - 28x^6 + 30x^4 - 48x^3