integral 1/(akar(x)(akar(x)+2)^4) dx=...

Hasil integralnya adalah -2 / (3 * (akar(x)+2)^3) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari 1/(akar(x)(akar(x)+2)^4) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan u = akar(x) + 2. Maka, du = 1/(2*akar(x)) dx, atau dx = 2*akar(x) du. Dari u = akar(x) + 2, kita punya akar(x) = u - 2. Substitusikan ke dalam integral:
∫ 1/(akar(x)(akar(x)+2)^4) dx = ∫ 1/((u-2)u^4) * (2(u-2) du)
= ∫ 2/u^4 du
= 2 ∫ u^-4 du
= 2 * (u^-3 / -3) + C
= -2/3 * u^-3 + C
= -2/3 * (akar(x)+2)^-3 + C
= -2 / (3 * (akar(x)+2)^3) + C