Fungsi f(x)=2 x^3-24x+23 dalam interval -3 <= x<= 1

55

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi f(x) = 2x^3 - 24x + 23 dalam interval -3 <= x <= 1, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan titik kritisnya. Turunan pertama f'(x) = d/dx (2x^3 - 24x + 23) = 6x^2 - 24. Untuk mencari titik kritis, kita atur f'(x) = 0: 6x^2 - 24 = 0 => 6x^2 = 24 => x^2 = 4 => x = ±2. Sekarang kita perlu mengevaluasi fungsi f(x) pada titik kritis yang berada dalam interval [-3, 1] dan pada batas interval. Titik kritis x = 2 tidak termasuk dalam interval. Titik kritis x = -2 termasuk dalam interval. Batas interval adalah x = -3 dan x = 1. Mari kita evaluasi f(x) pada x = -2, x = -3, dan x = 1: f(-2) = 2(-2)^3 - 24(-2) + 23 = 2(-8) + 48 + 23 = -16 + 48 + 23 = 55. f(-3) = 2(-3)^3 - 24(-3) + 23 = 2(-27) + 72 + 23 = -54 + 72 + 23 = 41. f(1) = 2(1)^3 - 24(1) + 23 = 2 - 24 + 23 = 1. Membandingkan nilai-nilai ini, nilai maksimum adalah 55.