limit x->0 ((sin(2x)+3x)/(xsec x))=....

5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x->0 ((sin(2x)+3x)/(xsec x)), pertama-tama kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut. Kita tahu bahwa sec x = 1/cos x, jadi x sec x = x/cos x. Maka, ekspresi menjadi ((sin(2x)+3x) / (x/cos x)). Kita bisa menulis ulang ini sebagai (sin(2x)+3x) * (cos x / x). Sekarang kita bisa memisahkan limitnya: limit x->0 [ (sin(2x)/x) * (cos x) + (3x/x) * (cos x) ]. Kita tahu bahwa limit x->0 (sin(ax)/x) = a. Jadi, limit x->0 (sin(2x)/x) = 2. Dan limit x->0 (3x/x) = 3. Juga, limit x->0 (cos x) = cos(0) = 1. Maka, limitnya menjadi (2 * 1) + (3 * 1) = 2 + 3 = 5.