Bentuk cosx(cosec x+tan x) ekuivalen dengan a. cot x+sinx

Bentuk cosx(cosec x+tan x) ekuivalen dengan cot x + sin x.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk cosx(cosec x+tan x), kita perlu mengubah fungsi trigonometri yang ada ke dalam bentuk sinus dan kosinus.

Diketahui:
Cosec x = 1/sin x
Tan x = sin x/cos x

Substitusikan identitas ini ke dalam ekspresi awal:
cosx(cosec x + tan x) = cosx (1/sin x + sin x/cos x)

Sekarang, samakan penyebut di dalam kurung:
cosx ( (cos x + sin^2 x) / (sin x cos x) )

Perhatikan bahwa sin^2 x + cos^2 x = 1. Namun, dalam kasus ini kita memiliki cos x + sin^2 x, yang tidak dapat disederhanakan lebih lanjut menjadi 1.

Mari kita coba cara lain dengan mendistribusikan cosx terlebih dahulu:
cosx(cosec x) + cosx(tan x)

cosx * (1/sin x) + cosx * (sin x/cos x)

cos x / sin x + sin x

Kita tahu bahwa cos x / sin x = cot x.

Jadi, ekspresi tersebut menjadi:
cot x + sin x

Oleh karena itu, bentuk cosx(cosec x+tan x) ekuivalen dengan cot x + sin x.