Perhatikan gambar kubus berikut ! Titik P adalah titik

Jaraknya adalah (a * sqrt(3)) / 2, dengan 'a' adalah panjang rusuk kubus.

Pembahasan

Untuk mencari jarak titik P ke garis BG pada kubus:

1.  **Pahami Geometri Kubus:** Misalkan panjang rusuk kubus adalah 'a'. Kita dapat menetapkan koordinat untuk setiap titik sudut kubus. Misalkan titik B=(0,0,0), G=(a,a,0), dan E=(0,a,0).
2.  **Tentukan Koordinat P:** Titik P adalah titik tengah EH. Koordinat E=(0,a,0) dan H=(0,a,a). Maka, P = ((0+0)/2, (a+a)/2, (0+a)/2) = (0, a, a/2).
3.  **Rumus Jarak Titik ke Garis:** Jarak titik P(x0, y0, z0) ke garis yang melalui titik A(x1, y1, z1) dan B(x2, y2, z2) dapat dihitung dengan rumus:
d = |(P-A) x vektor AB| / |vektor AB|

4.  **Hitung Vektor:**
    *   Vektor BG = G - B = (a,a,0) - (0,0,0) = (a,a,0)
    *   Vektor BP = P - B = (0,a,a/2) - (0,0,0) = (0,a,a/2)

5.  **Hitung Hasil Kali Silang (Cross Product):**
    (P-B) x BG = (0,a,a/2) x (a,a,0)
    = | i      j      k    |
      | 0      a    a/2  |
      | a      a      0    |
    = i(a*0 - a/2*a) - j(0*0 - a/2*a) + k(0*a - a*a)
    = i(-a^2/2) - j(-a^2/2) + k(-a^2)
    = (-a^2/2, a^2/2, -a^2)

6.  **Hitung Magnitudo Hasil Kali Silang:**
    |(-a^2/2, a^2/2, -a^2)| = sqrt((-a^2/2)^2 + (a^2/2)^2 + (-a^2)^2)
    = sqrt(a^4/4 + a^4/4 + a^4)
    = sqrt(a^4/2 + a^4)
    = sqrt(3a^4/2)
    = (a^2 * sqrt(3/2)) = (a^2 * sqrt(6) / 2)

7.  **Hitung Magnitudo Vektor BG:**
    |BG| = sqrt(a^2 + a^2 + 0^2) = sqrt(2a^2) = a * sqrt(2)

8.  **Hitung Jarak:**
    d = |(P-B) x BG| / |BG|
    d = (a^2 * sqrt(6) / 2) / (a * sqrt(2))
    d = (a * sqrt(6)) / (2 * sqrt(2))
    d = (a * sqrt(3)) / 2

Jadi, jarak titik P ke garis BG adalah (a * sqrt(3)) / 2, di mana 'a' adalah panjang rusuk kubus.