Fungsi f(x)=x^3-3 x^2-15 turun untuk semua x yang memenuhi

0 < x < 2

Pembahasan

Fungsi f(x) = x^3 - 3x^2 - 15 akan turun jika turunan pertamanya, f'(x), bernilai negatif.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari f(x).
f'(x) = d/dx (x^3 - 3x^2 - 15)
f'(x) = 3x^2 - 6x

Langkah 2: Tentukan kapan f'(x) < 0.
3x^2 - 6x < 0
3x(x - 2) < 0

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita cari akar-akarnya terlebih dahulu:
3x = 0  => x = 0
x - 2 = 0  => x = 2

Kita periksa tanda f'(x) pada interval yang dibentuk oleh akar-akarnya:
- Untuk x < 0 (misal x = -1): f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 (positif)
- Untuk 0 < x < 2 (misal x = 1): f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 (negatif)
- Untuk x > 2 (misal x = 3): f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 (positif)

Fungsi f(x) turun ketika f'(x) < 0, yaitu pada interval 0 < x < 2.
Jadi, fungsi f(x)=x^3-3x^2-15 turun untuk semua x yang memenuhi 0 < x < 2.