Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a. Tentukan jarak

Jarak titik A ke diagonal BH pada kubus bersisi a adalah (a√6)/3.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik A ke diagonal BH pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras atau vektor.

**Metode Pythagoras:**
1. Perhatikan segitiga siku-siku ABH. Sisi AB = a, sisi AH = a√2 (diagonal sisi). Sisi BH adalah diagonal ruang.
2. Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABH: BH^2 = AB^2 + AH^2 = a^2 + (a√2)^2 = a^2 + 2a^2 = 3a^2. Jadi, BH = a√3.
3. Sekarang, kita perlu mencari jarak dari titik A ke garis BH. Misalkan titik T adalah proyeksi titik A pada garis BH. Maka AT adalah jarak yang dicari.
4. Perhatikan segitiga ABH. Luas segitiga ABH dapat dihitung dengan dua cara:
   - Luas = 1/2 * AB * AH = 1/2 * a * a√2 = (a^2√2)/2
   - Luas = 1/2 * BH * AT = 1/2 * a√3 * AT
5. Samakan kedua luas tersebut: (a^2√2)/2 = (a√3 * AT)/2
6. Sederhanakan: a^2√2 = a√3 * AT
7. Cari AT: AT = (a^2√2) / (a√3) = (a√2)/√3 = (a√6)/3.

**Jadi, jarak titik A ke diagonal BH adalah (a√6)/3.**