Tentukan nilai p dan q dari kesamaan suku banyak berikut.

p = 2/3, q = 4/3

Pembahasan

Kita diberikan kesamaan suku banyak:
p/(x-1) + q/(x+2) = 2x / ((x-1)(x+2))

Untuk mencari nilai p dan q, kita samakan penyebut di sisi kiri dengan penyebut di sisi kanan.

Samakan penyebut:
(p(x+2) + q(x-1)) / ((x-1)(x+2)) = 2x / ((x-1)(x+2))

Karena penyebutnya sama, kita bisa fokus pada pembilangnya:
p(x+2) + q(x-1) = 2x

px + 2p + qx - q = 2x
(p+q)x + (2p-q) = 2x

Sekarang, kita samakan koefisien x dan konstanta di kedua sisi persamaan:

Koefisien x:
p + q = 2

Konstanta:
2p - q = 0

Kita sekarang memiliki sistem persamaan linear dengan dua variabel:
1) p + q = 2
2) 2p - q = 0

Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Menggunakan metode eliminasi (menjumlahkan kedua persamaan):
(p + q) + (2p - q) = 2 + 0
3p = 2
p = 2/3

Substitusikan nilai p ke salah satu persamaan awal (misalnya persamaan 1):
(2/3) + q = 2
q = 2 - 2/3
q = 6/3 - 2/3
q = 4/3

Jadi, nilai p adalah 2/3 dan nilai q adalah 4/3.