Nilai dari akar(2 akar(2 akar(2 akar(2)))) adalah ....

$2^{15/16}$

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari $\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}} $, kita bisa menyederhanakannya dengan mengubah akar menjadi pangkat pecahan:

$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}} = 2^{1/2} \times (2^{1/2})^{1/2} \times ((2^{1/2})^{1/2})^{1/2} \times (((2^{1/2})^{1/2})^{1/2})^{1/2}$

$= 2^{1/2} \times 2^{1/4} \times 2^{1/8} \times 2^{1/16}$

Karena basisnya sama, kita bisa menjumlahkan pangkatnya:

$= 2^{(1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16)}$

Untuk menjumlahkan pecahan di pangkat, kita cari KPK dari penyebutnya, yaitu 16:

$= 2^{(8/16 + 4/16 + 2/16 + 1/16)}$

$= 2^{15/16}$

Jadi, nilai dari $\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}} $ adalah $2^{15/16}$.