Fungsi f(x) yang grafiknya di bawah ini adalah... A. x^2 -

Fungsi kuadrat yang sesuai dengan grafik adalah f(x) = x^2 - 2x - 3.

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi f(x) dari grafiknya, kita perlu menganalisis titik-titik yang dilalui oleh grafik tersebut. Grafik yang diberikan tampaknya merupakan sebuah parabola. Kita dapat mengidentifikasi beberapa titik penting seperti titik potong sumbu-y dan titik puncak atau titik potong sumbu-x jika terlihat jelas.

Misalkan kita perhatikan titik potong sumbu-y. Grafik memotong sumbu-y pada y = -3. Ini berarti ketika x = 0, f(x) = -3. Mari kita substitusikan x = 0 ke dalam pilihan jawaban:

A. f(0) = 0^2 - 2(0) - 3 = -3
B. f(0) = 0^2 - 3(0) - 4 = -4
C. f(0) = 0^2 + 2(0) - 3 = -3
D. f(0) = 0^2 + 2(0) + 3 = 3
E. f(0) = 0^2 - 0 - 4 = -4

Dari analisis titik potong sumbu-y, pilihan A dan C adalah kandidat yang mungkin.

Selanjutnya, mari kita perkirakan titik puncak atau titik potong sumbu-x dari grafik. Grafik terlihat memotong sumbu-x di sekitar x = -1 dan x = 3. Jika ini benar, maka (x+1) dan (x-3) adalah faktor-faktor dari fungsi kuadrat tersebut.

Mari kita uji pilihan A dan C:

A. f(x) = x^2 - 2x - 3. Untuk mencari titik potong sumbu-x, kita faktorkan: (x-3)(x+1) = 0. Maka x = 3 atau x = -1. Ini sesuai dengan perkiraan dari grafik.
C. f(x) = x^2 + 2x - 3. Untuk mencari titik potong sumbu-x, kita faktorkan: (x+3)(x-1) = 0. Maka x = -3 atau x = 1. Ini tidak sesuai dengan perkiraan dari grafik.

Selain itu, untuk pilihan A, f(x) = x^2 - 2x - 3, titik puncaknya berada pada x = -(-2)/(2*1) = 1. Nilai f(1) = 1^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4. Titik puncak (1, -4) tampak konsisten dengan bentuk parabola pada grafik.

Oleh karena itu, fungsi yang paling sesuai dengan grafik adalah f(x) = x^2 - 2x - 3.