Fungsi g:R->R ditentukan oleh g(x)=x^2-x+3 dan fungsi

f(x-2) = 3x - 11

Pembahasan

Untuk mencari rumus fungsi f(x-2), kita perlu mengetahui rumus fungsi f(x) terlebih dahulu. Diketahui g(x) = x^2 - x + 3 dan (fog)(x) = 3x^2 - 3x + 4.

Rumus (fog)(x) berarti f(g(x)). Jadi, kita substitusikan g(x) ke dalam f(x):
f(g(x)) = f(x^2 - x + 3) = 3x^2 - 3x + 4.

Perhatikan bahwa 3x^2 - 3x + 4 dapat ditulis sebagai 3(x^2 - x) + 4.
Jika kita substitusikan x^2 - x + 3 ke dalam suatu fungsi, kita ingin mendapatkan bentuk seperti itu. Mari kita coba bentuk f(y) = 3y - 5, di mana y = g(x) = x^2 - x + 3.
Jika f(y) = 3y - 5, maka:
f(g(x)) = 3(g(x)) - 5 = 3(x^2 - x + 3) - 5 = 3x^2 - 3x + 9 - 5 = 3x^2 - 3x + 4.
Ini sesuai dengan yang diberikan.
Jadi, rumus fungsi f(x) adalah f(x) = 3x - 5.

Sekarang kita perlu mencari f(x-2). Kita substitusikan (x-2) ke dalam rumus f(x):
f(x-2) = 3(x-2) - 5 = 3x - 6 - 5 = 3x - 11.

Jadi, rumus fungsi f(x-2) adalah 3x - 11.