Gambar di bawah ini merupakan bentangan kawat listrik AB

Panjang kawat listrik terpendek yang dibutuhkan adalah 250 m.

Pembahasan

Untuk menentukan panjang kawat listrik terpendek yang dibutuhkan agar pabrik mendapatkan aliran listrik, kita perlu mencari panjang sisi terpendek dari segitiga yang terbentuk.

Diketahui:
Panjang kawat listrik AB = 500 m
Sudut PAB = 60 derajat
Sudut PBA = 30 derajat

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat. Maka, sudut APB = $180 - (60 + 30) = 180 - 90 = 90$ derajat.
Ini berarti segitiga PAB adalah segitiga siku-siku di P.

Dalam segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan perbandingan trigonometri:

Sinus:
$\,\text{sin A} = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}} = \frac{PB}{AB}$
$\,\text{sin 60} = \frac{PB}{500}$
$PB = 500 \times \text{sin 60} = 500 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 250\sqrt{3}$ m

Kosinus:
$\,\text{cos A} = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}} = \frac{AP}{AB}$
$\,\text{cos 60} = \frac{AP}{500}$
$AP = 500 \times \text{cos 60} = 500 \times \frac{1}{2} = 250$ m

Panjang kawat listrik terpendek yang dibutuhkan adalah jarak terpendek dari pabrik P ke kawat AB, yaitu panjang garis tegak lurus dari P ke AB. Dalam kasus ini, karena P adalah titik siku-siku, maka panjang kawat terpendek adalah salah satu dari sisi AP atau PB.

Membandingkan AP dan PB:
$AP = 250$ m
$PB = 250\sqrt{3} \approx 250 \times 1.732 = 433$ m

Jadi, panjang kawat listrik terpendek yang dibutuhkan adalah 250 m.