Dalam suatu deret aritmetika, jumlah empat suku pertama

Suku pertama adalah 4 dan beda deretnya adalah 3.

Pembahasan

Misalkan suku pertama deret aritmetika adalah $a$ dan beda deretnya adalah $d$.
Jumlah $n$ suku pertama deret aritmetika diberikan oleh rumus $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$.

Diketahui:
Jumlah empat suku pertama ($n=4$) adalah 34, jadi $S_4 = 34$.
Jumlah empat suku berikutnya adalah 82. Ini berarti jumlah enam suku pertama dikurangi jumlah empat suku pertama adalah 82, atau $S_8 - S_4 = 82$. Karena $S_4 = 34$, maka $S_8 = 82 + 34 = 116$.

Menggunakan rumus $S_n$:
Untuk $S_4 = 34$:
$34 = \frac{4}{2}(2a + (4-1)d)$
$34 = 2(2a + 3d)$
$17 = 2a + 3d$ (Persamaan 1)

Untuk $S_8 = 116$:
$116 = \frac{8}{2}(2a + (8-1)d)$
$116 = 4(2a + 7d)$
$29 = 2a + 7d$ (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel:
1) $2a + 3d = 17$
2) $2a + 7d = 29$

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
$(2a + 7d) - (2a + 3d) = 29 - 17$
$4d = 12$
$d = 3$

Substitusikan nilai $d=3$ ke Persamaan 1:
$2a + 3(3) = 17$
$2a + 9 = 17$
$2a = 17 - 9$
$2a = 8$
$a = 4$

Hasilnya adalah suku pertama ($a$) adalah 4 dan beda deretnya ($d$) adalah 3.