Gambarkan pada diagram Cartesius, daerah himpunan

Daerah himpunan penyelesaian adalah segiempat di kuadran pertama yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis 2x+4y=16, dan 5x+2y=20, dengan titik-titik sudut (0,0), (4,0), (3, 2.5), dan (0,4).

Pembahasan

Untuk menggambarkan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut, kita perlu menggambar setiap pertidaksamaan pada diagram Cartesius.
1. x >= 0: Daerah di sebelah kanan sumbu y (termasuk sumbu y).
2. y >= 0: Daerah di atas sumbu x (termasuk sumbu x).
3. 2x + 4y <= 16 (atau x + 2y <= 8): Garis batasnya adalah x + 2y = 8. Titik potong dengan sumbu x (y=0) adalah x=8, jadi (8,0). Titik potong dengan sumbu y (x=0) adalah 2y=8, jadi y=4, yaitu (0,4). Karena tandanya <=, maka daerah penyelesaiannya adalah di bawah atau pada garis ini.
4. 5x + 2y <= 20: Garis batasnya adalah 5x + 2y = 20. Titik potong dengan sumbu x (y=0) adalah 5x=20, jadi x=4, yaitu (4,0). Titik potong dengan sumbu y (x=0) adalah 2y=20, jadi y=10, yaitu (0,10). Karena tandanya <=, maka daerah penyelesaiannya adalah di bawah atau pada garis ini.

Daerah himpunan penyelesaian adalah daerah yang memenuhi keempat pertidaksamaan tersebut, yaitu daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis x + 2y = 8, dan garis 5x + 2y = 20 di kuadran pertama. Titik-titik sudut daerah penyelesaian adalah (0,0), (4,0), titik potong antara x+2y=8 dan 5x+2y=20, serta (0,4).
Untuk mencari titik potong kedua garis:
Dari x + 2y = 8, maka x = 8 - 2y.
Substitusikan ke 5x + 2y = 20:
5(8 - 2y) + 2y = 20
40 - 10y + 2y = 20
40 - 8y = 20
-8y = 20 - 40
-8y = -20
y = -20 / -8 = 2.5

Substitusikan y = 2.5 ke x = 8 - 2y:
x = 8 - 2(2.5)
x = 8 - 5
x = 3
Jadi, titik potongnya adalah (3, 2.5).

Daerah himpunan penyelesaiannya adalah segiempat dengan titik-titik sudut (0,0), (4,0), (3, 2.5), dan (0,4).