Gambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat berikut, lalu

Sketsa grafik parabola membuka ke atas dengan puncak di (-2, 2), domain dari -4 hingga mendekati 1. Daerah hasil adalah [2, 11).

Pembahasan

Untuk menggambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat g(x) = x^2 + 4x + 6 dan menentukan daerah hasilnya pada domain Dg = {x | -4 ≤ x < 1, x ∈ R}:

1.  **Menentukan Titik Puncak (Vertex):**
    Fungsi kuadrat g(x) = ax^2 + bx + c memiliki puncak pada x = -b / 2a.
    Dalam kasus ini, a = 1, b = 4, c = 6.
    x_puncak = -4 / (2 * 1) = -4 / 2 = -2.
    Nilai y pada puncak: g(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 6 = 4 - 8 + 6 = 2.
    Jadi, titik puncaknya adalah (-2, 2).

2.  **Menentukan Titik Potong Sumbu y:**
    Titik potong sumbu y terjadi saat x = 0.
    g(0) = (0)^2 + 4(0) + 6 = 6.
    Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, 6).

3.  **Menentukan Titik Ujung Domain:**
    Domain yang diberikan adalah -4 ≤ x < 1.
    Kita perlu menghitung nilai g(x) pada x = -4 dan x mendekati 1.
    *   Saat x = -4:
        g(-4) = (-4)^2 + 4(-4) + 6 = 16 - 16 + 6 = 6.
        Titik ujung domain pertama adalah (-4, 6).
    *   Saat x mendekati 1:
        g(1) = (1)^2 + 4(1) + 6 = 1 + 4 + 6 = 11.
        Karena domainnya adalah x < 1, titik (1, 11) tidak termasuk dalam grafik, kita tandai dengan bulatan kosong.

4.  **Sketsa Grafik:**
    *   Gambar sumbu x dan y.
    *   Tandai titik puncak (-2, 2).
    *   Tandai titik ujung domain (-4, 6).
    *   Tandai titik potong sumbu y (0, 6).
    *   Tandai titik pada x mendekati 1, yaitu (1, 11) dengan bulatan kosong.
    *   Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva parabola yang membuka ke atas (karena a > 0), memotong sumbu y di (0, 6), dan memiliki puncak di (-2, 2).
    *   Batasi grafik sesuai domain -4 ≤ x < 1.

5.  **Menentukan Daerah Hasil (Range):**
    Daerah hasil adalah nilai-nilai y yang dicapai oleh grafik pada domain yang diberikan.
    *   Nilai y terendah terjadi pada titik puncak, yaitu y = 2.
    *   Nilai y tertinggi pada domain ini adalah nilai g(x) saat x mendekati 1, yaitu mendekati 11. Namun, karena x < 1, nilai y tertinggi yang dicapai adalah nilai tepat sebelum 11.
    *   Nilai y pada x = -4 adalah 6, dan pada x = 0 adalah 6.
    
    Perhatikan bahwa puncak parabola (-2, 2) berada di dalam interval domain [-4, 1). Oleh karena itu, nilai minimum y adalah 2.
    Nilai y maksimum terjadi pada ujung domain yang terbuka, yaitu saat x mendekati 1. Nilai g(x) mendekati g(1) = 11.
    
    Jadi, daerah hasilnya adalah {y | 2 ≤ y < 11, y ∈ R}.

**Kesimpulan:**
Sketsa grafik menunjukkan parabola yang dimulai dari titik (-4, 6), turun ke titik puncak (-2, 2), naik melalui (0, 6), dan terus naik hingga mendekati titik (1, 11) tanpa menyentuhnya.
Daerah hasilnya adalah 2 ≤ y < 11.