Penyelesaian dari (1/9)^(x^2-4x-9)>27.3^x adalah....

Penyelesaian pertidaksamaan ini memerlukan metode numerik karena melibatkan fungsi eksponensial dalam eksponen.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial (1/9)^(x^2-4x-9) > 27^(3^x), kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu. Basis yang paling memungkinkan adalah 3.

Kita tahu bahwa:
1/9 = (1/3)^2 = 3^(-2)
27 = 3^3

Mengganti basis dalam pertidaksamaan:
(3^(-2))^(x^2-4x-9) > (3^3)^(3^x)

Menggunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n):
3^(-2(x^2-4x-9)) > 3^(3 * 3^x)
3^(-2x^2+8x+18) > 3^(3^(x+1))

Karena basisnya (3) lebih besar dari 1, kita dapat membandingkan eksponennya secara langsung dengan mempertahankan arah pertidaksamaan:
-2x^2 + 8x + 18 > 3^(x+1)

Sekarang kita memiliki pertidaksamaan yang melibatkan fungsi polinomial dan fungsi eksponensial. Pertidaksamaan ini tidak dapat diselesaikan secara aljabar sederhana untuk menemukan nilai x secara eksplisit. Biasanya, penyelesaian pertidaksamaan semacam ini memerlukan metode numerik atau analisis grafik untuk menemukan rentang nilai x yang memenuhi.

Namun, jika kita mengasumsikan ada kesalahan dalam soal dan eksponennya seharusnya lebih sederhana, misalnya 27^(x), maka penyelesaiannya akan berbeda. Jika soal adalah (1/9)^(x^2-4x-9) > 27^x, maka:
3^(-2x^2+8x+18) > 3^(3x)
-2x^2 + 8x + 18 > 3x
-2x^2 + 5x + 18 > 0
2x^2 - 5x - 18 < 0

Mencari akar dari 2x^2 - 5x - 18 = 0:
(2x + ?)(x + ?) = 0

Kita bisa menggunakan rumus kuadrat: x = [-b ± sqrt(b^2-4ac)] / 2a
x = [5 ± sqrt((-5)^2 - 4(2)(-18))] / 2(2)
x = [5 ± sqrt(25 + 144)] / 4
x = [5 ± sqrt(169)] / 4
x = [5 ± 13] / 4

x1 = (5 + 13) / 4 = 18 / 4 = 4.5
x2 = (5 - 13) / 4 = -8 / 4 = -2

Karena pertidaksamaannya adalah 2x^2 - 5x - 18 < 0, maka nilai x berada di antara akar-akarnya.
Jadi, penyelesaiannya adalah -2 < x < 4.5.

**Namun, berdasarkan soal asli yang diberikan, penyelesaiannya melibatkan fungsi eksponensial dalam eksponennya dan memerlukan metode numerik.**